集合有三種表示方法：列舉法、描述法、圖示法．它們各有優(yōu)點(diǎn)．用什么方法來表示集合，要具體問題具體分析．
�。╨）有的集合可以分別用三種方法表示．例如“小于 π 的自然數(shù)組成的集合”就可以表為：
①列舉法：{0，1，2，3} ；
②描述法：{0，1，2，3} ；
③圖示法：如圖1。
（2）有的集合不宜用列舉法表示．例如“由小于π 的正實(shí)數(shù)組成的集合”就不宜用列舉法表示，因?yàn)椴荒軐⑦@個集合中的元素—一列舉出來，但這個集合可以這樣表示：
實(shí)際上，這是四個完全不同的集合．
列舉法與描述法各有優(yōu)點(diǎn)，應(yīng)該根據(jù)具體問題確定采用哪種表示法．要注意，一般無限集，不宜采用列舉法，因?yàn)椴荒軐o限集中的元素—一列舉出來，而沒有列舉出來的元素往往難以確定．
8．集合的分類
含有有限個元素的集合叫做有限集，如圖1所示．
教學(xué)設(shè)計(jì)方案
集合
知識目標(biāo)：
�。�1）使學(xué)生初步理解集合的概念，知道常用數(shù)集的概念及其記法
�。�2）使學(xué)生初步了解“屬于”關(guān)系的意義
�。�3）使學(xué)生初步了解有限集、無限集、空集的意義
能力目標(biāo)：
（1）重視基礎(chǔ)知識的教學(xué)、基本技能的訓(xùn)練和能力的培養(yǎng)；
�。�2）啟發(fā)學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，善于獨(dú)立思考，學(xué)會分析問題和創(chuàng)造地解決問題；
（3）通過教師指導(dǎo)發(fā)現(xiàn)知識結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力和邏輯思維能力；
德育目標(biāo)：
激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性，陶冶學(xué)生的情操，培養(yǎng)學(xué)生堅(jiān)忍不拔的意志，實(shí)事求是的科學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度和勇于創(chuàng)新的精神。
教學(xué)重點(diǎn)：集合的基本概念及表示方法
教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)用集合的兩種常用表示方法——列舉法與描述法，正確表示一些簡單的集合
授課類型：新授課
課時安排：2課時
教 具：多媒體、實(shí)物投影儀
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)引入：
1．簡介數(shù)集的發(fā)展，復(fù)習(xí)最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)，質(zhì)數(shù)與和數(shù)；
2．教材中的章頭引言；
3．集合論的創(chuàng)始人——康托爾（德國數(shù)學(xué)家）；
4．“物以類聚”，“人以群分”；
5．教材中例子（P4）。
二、講解新課：
閱讀教材第一部分，問題如下：
�。�1）有那些概念？是如何定義的？
�。�2）有那些符號？是如何表示的？
�。�3）集合中元素的特性是什么？
（一）集合的有關(guān)概念（例子見書）：
1、集合的概念
�。�1）集合：某些指定的對象集在一起就形成一個集合。
（2）元素：集合中每個對象叫做這個集合的元素。
2、常用數(shù)集及記法
（1）非負(fù)整數(shù)集（自然數(shù)集）：全體非負(fù)整數(shù)的集合。記作N
（2）正整數(shù)集：非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集。記作N*或N+
�。�3）整數(shù)集：全體整數(shù)的集合。記作Z
�。�4）有理數(shù)集：全體有理數(shù)的集合。記作Q
（5）實(shí)數(shù)集：全體實(shí)數(shù)的集合。記作R
注：
�。�1）自然數(shù)集與非負(fù)整數(shù)集是相同的，也就是說，自然數(shù)集包括數(shù)0。
�。�2）非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集。記作N*或N+ 、Q、Z、R等其它數(shù)集內(nèi)排除0的集，也是這樣表示，例如，整數(shù)集內(nèi)排除0的集，表示成Z*
3、元素對于集合的隸屬關(guān)系
（1）屬于：如果a是集合A的元素，就說a屬于A，記作a∈A；
4、集合中元素的特性
�。�1）確定性：
按照明確的判斷標(biāo)準(zhǔn)給定一個元素或者在這個集合里，或者不在，不能模棱兩可。
（2）互異性：
集合中的元素沒有重復(fù)。
�。�3）無序性：
集合中的元素沒有一定的順序（通常用正常的順序?qū)懗觯?/P>
注：
1、集合通常用大寫的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q……
元素通常用小寫的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q……
2、“∈”的開口方向，不能把a(bǔ)∈A顛倒過來寫。