教學(xué)目標(biāo)
1.了解映射的概念,象與原象的概念,和一一映射的概念.
。1)明確映射是特殊的對(duì)應(yīng)即由集合 ,集合 和對(duì)應(yīng)法則f三者構(gòu)成的一個(gè)整體,知道映射的特殊之處在于必須是多對(duì)一和一對(duì)一的對(duì)應(yīng);
(2)能準(zhǔn)確使用數(shù)學(xué)符號(hào)表示映射, 把握映射與一一映射的區(qū)別;
。3)會(huì)求給定映射的指定元素的象與原象,了解求象與原象的方法.
2.在概念形成過(guò)程中,培養(yǎng)學(xué)生的觀察,比較和歸納的能力.
3.通過(guò)映射概念的學(xué)習(xí),逐步提高學(xué)生對(duì)知識(shí)的探究能力.
教學(xué)建議
教材分析
。1)知識(shí)結(jié)構(gòu)
映射是一種特殊的對(duì)應(yīng),一一映射又是一種特殊的映射,而且函數(shù)也是特殊的映射,它們之間的關(guān)系可以通過(guò)下圖表示出來(lái),如圖:
由此我們可從集合的包含關(guān)系中幫助我們把握相關(guān)概念間的區(qū)別與聯(lián)系.
(2)重點(diǎn),難點(diǎn)分析
本節(jié)的教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)是映射和一一映射概念的形成與認(rèn)識(shí).
①映射的概念是比較抽象的概念,它是在初中所學(xué)對(duì)應(yīng)的基礎(chǔ)上發(fā)展而來(lái).教學(xué)中應(yīng)特別強(qiáng)調(diào)對(duì)應(yīng)集合 B中的唯一這點(diǎn)要求的理解;
映射是學(xué)生在初中所學(xué)的對(duì)應(yīng)的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的,對(duì)應(yīng)本身就是由三部分構(gòu)成的整體,包括集 合A和集合B及對(duì)應(yīng)法則f,由于法則的不同,對(duì)應(yīng)可分為一對(duì)一,多對(duì)一,一對(duì)多和多對(duì)多. 其中只有一對(duì)一和多對(duì)一的能構(gòu)成映射,由此可以看到映射必是“對(duì)B中之唯一”,而只要是對(duì)應(yīng)就必須保證讓A中之任一與B中元素相對(duì)應(yīng),所以滿足一對(duì)一和多對(duì)一的對(duì)應(yīng)就能體現(xiàn)出“任一對(duì)唯一”.
、诙灰挥成溆衷谟成涞幕A(chǔ)上增加新的要求,決定了它在學(xué)習(xí)中是比較困難的.
教法建議
。1)在映射概念引入時(shí),可先從學(xué)生熟悉的對(duì)應(yīng)入手, 選擇一些具體的生活例子,然后再舉一些數(shù)學(xué)例子,分為一對(duì)多、多對(duì)一、多對(duì)一、一對(duì)一四種情況,讓學(xué)生認(rèn)真觀察,比較,再引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)其中一對(duì)一和多對(duì)一的對(duì)應(yīng)是映射,逐步歸納概括出映射的基本特征,讓學(xué)生的認(rèn)識(shí)從感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí).
。2)在剛開(kāi)始學(xué)習(xí)映射時(shí),為了能讓學(xué)生看清映射的構(gòu)成,可以選擇用圖形表示映射,在集合的選擇上可選擇能用列舉法表示的有限集,法則盡量用語(yǔ)言描述,這樣的表示方法讓學(xué)生可以比較直觀的認(rèn)識(shí)映射,而后再選擇用抽象的數(shù)學(xué)符號(hào)表示映射,比如:
。3)對(duì)于學(xué)生層次較高的學(xué)?梢栽诮o出定義后讓學(xué)生根據(jù)自己的理解舉出映射的例子,教師也給出一些映射的例子,讓學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)映射的特點(diǎn),并用自己的語(yǔ)言描述出來(lái),最后教師加以概括,再?gòu)闹幸鲆灰挥成涓拍;?duì)于學(xué)生層次較低的學(xué)校,則可以由教師給出一些例子讓學(xué)生觀察,教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)映射的特點(diǎn),一起概括.最后再讓學(xué)生舉例,并逐步增加要求向一一映射靠攏,引出一一映射概念.
。4)關(guān)于求象和原象的問(wèn)題,應(yīng)在計(jì)算的過(guò)程中總結(jié)方法,特別是求原象的方法是解方程或方程組,還可以通過(guò)方程組解的不同情況(有唯一解,無(wú)解或有無(wú)數(shù)解)加深對(duì)映射的認(rèn)識(shí).
(5)在教學(xué)方法上可以采用啟發(fā),討論的形式,讓學(xué)生在實(shí)例中去觀察,比較,啟發(fā)學(xué)生尋找共性,共同討論映射的特點(diǎn),共同舉例,計(jì)算,最后進(jìn)行小結(jié),教師要起到點(diǎn)撥和深化的作用.
教學(xué)設(shè)計(jì)方案
2.1映射
教學(xué)目標(biāo)(1)了解映射的概念,象與原象及一一映射的概念.
(2)在概念形成過(guò)程中,培養(yǎng)學(xué)生的觀察,分析對(duì)比,歸納的能力.
(3)通過(guò)映射概念的學(xué)習(xí),逐步提高學(xué)生的探究能力.
教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)::映射概念的形成與認(rèn)識(shí).
教學(xué)用具:實(shí)物投影儀
教學(xué)方法:?jiǎn)l(fā)討論式
教學(xué)過(guò)程:
一、引入
在初中,我們已經(jīng)初步探討了函數(shù)的定義并研究了幾類簡(jiǎn)單的常見(jiàn)函數(shù).在高中,將利用前面集合有關(guān)知識(shí),利用映射的觀點(diǎn)給出函數(shù)的定義.那么映射是什么呢?這就是我們今天要詳細(xì)的概念.
二、新課
在前一章集合的初步知識(shí)中,我們學(xué)習(xí)了元素與集合及集合與集合之間的關(guān)系,而映射是重點(diǎn)研究?jī)蓚(gè)集合的元素與元素之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.這要先從我們熟悉的對(duì)應(yīng)說(shuō)起(用投影儀打出一些對(duì)應(yīng)關(guān)系,共6個(gè))
我們今天要研究的是一類特殊的對(duì)應(yīng),特殊在什么地方呢?
提問(wèn)1:在這些對(duì)應(yīng)中有哪些是讓A中元素就對(duì)應(yīng)B中唯一一個(gè)元素?
讓學(xué)生仔細(xì)觀察后由學(xué)生回答,對(duì)有爭(zhēng)議的,或漏選,多選的可詳細(xì)說(shuō)明理由進(jìn)行討論.最后得出(1),(2),(5),(6)是符合條件的(用投影儀將這幾個(gè)集中在一起)
提問(wèn)2:能用自己的語(yǔ)言描述一下這幾個(gè)對(duì)應(yīng)的共性嗎?
經(jīng)過(guò)師生共同推敲,將映射的定義引出.(主體內(nèi)容由學(xué)生完成,教師做必要的補(bǔ)充)
(板書)
一.映射
(板書)