2009年浙江省某市教師招聘考試小學(xué)數(shù)學(xué)試題及答案
　�。�滿分：100分）
　　一、填空題（本大題共10個(gè)小題，每小題2分，共20分）
　　1.用0-9這十個(gè)數(shù)字組成最小的十位數(shù)是，四舍五入到萬(wàn)位，記作萬(wàn)。
　　2.在一個(gè)邊長(zhǎng)為6厘米的正方形中剪一個(gè)最大的圓，它的周長(zhǎng)是厘米。面積是。
　　3.△+□+□=44
　　△+△+△+□+□=64
　　那么□=，△=。
　　4.汽車站的1路車20分鐘發(fā)一次車，5路車15分鐘發(fā)一次車，車站在8：00同時(shí)發(fā)車后，再遇到同時(shí)發(fā)車至少再過(guò)。
　　5.2/7的分子增加6，要使分?jǐn)?shù)的大小不變，分母應(yīng)該增加。
　　6.有一類數(shù)，每一個(gè)數(shù)都能被11整除，并且各位數(shù)字之和是20，問(wèn)這類數(shù)中，最小的數(shù)是。
　　7.在y軸上的截距是1，且與x軸平行的直線方程是。
　　8.函數(shù)y=1x+1的間斷點(diǎn)為x=。
　　9.設(shè)函數(shù)f(x)=x，則f′（1）=。
　　10. 函數(shù)f(x)=x3在閉區(qū)間［-1，1］上的最大值為。
　　二、選擇題（在每小題的四個(gè)備選答案中，選出一個(gè)符合題意的正確答案，并將其字母寫(xiě)在題干后的括號(hào)內(nèi)。本大題共10小題，每小題3分，共30分）
　　1.自然數(shù)中，能被2整除的數(shù)都是（）。
　　A. 合數(shù)B. 質(zhì)數(shù)
　　C. 偶數(shù)D. 奇數(shù)
　　2.下列圖形中，對(duì)稱軸只有一條的是（）。
　　A. 長(zhǎng)方形B. 等邊三角形
　　C. 等腰三角形D. 圓
　　3.把5克食鹽溶于75克水中，鹽占鹽水的（）。
　　A. 1/20B. 1/16
　　C. 1/15D. 1/14
　　4.設(shè)三位數(shù)2a3加上326，得另一個(gè)三位數(shù)5b9，若5b9能被9整除，則a+b等于（）。
　　A. 2B. 4
　　C. 6D. 8
　　5.一堆鋼管，最上層有5根，最下層有21根，如果自然堆碼，這堆鋼管最多能堆（）根。
　　A. 208B. 221
　　C. 416D. 442
　　6.“棱柱的一個(gè)側(cè)面是矩形”是“棱柱為直棱柱”的（）。
　　A. 充要條件
　　B. 充分但不必要條件
　　C. 必要但不充分條件
　　D. 既不充分又不必要條件
　　7.有限小數(shù)的另一種表現(xiàn)形式是（）。
　　A. 十進(jìn)分?jǐn)?shù)B. 分?jǐn)?shù)
　　C. 真分?jǐn)?shù)D. 假分?jǐn)?shù)
　　8.設(shè)f(x)=xln(2-x)+3x2-2limx→1f(x)，則limx→1f(x)等于（）。
　　A. -2B. 0
　　C. 1D. 2
　　9.如果曲線y=f(x)在點(diǎn)（x,y）處的切線斜率與x2成正比，并且此曲線過(guò)點(diǎn)（1，-3）和（2，11），則此曲線方程為（）。
　　A. y=x3-2B. y=2x3-5
　　C. y=x2-2D. y=2x2-5
　　10. 設(shè)A與B為互不相容事件， 則下列等式正確的是（）。
　　A. P（AB）=1
　　B. P（AB）=0
　　C. P（AB）=P（A）P（B）
　　D. P（AB）=P（A）+P（B）
　　三、解答題（本大題共18分）
　　1.脫式計(jì)算（能簡(jiǎn)算的要簡(jiǎn)算）：（4分）
　�。�112+（3.6-115）÷117］÷0.8
　　2.解答下列應(yīng)用題（4分）
　　前進(jìn)小學(xué)六年級(jí)參加課外活動(dòng)小組的人數(shù)占全年級(jí)總?cè)藬?shù)的48%，后來(lái)又有4人參加課外活動(dòng)小組，這時(shí)參加課外活動(dòng)的人數(shù)占全年級(jí)的52%，還有多少人沒(méi)有參加課外活動(dòng)？
　　3.計(jì)算不定積分：∫x1+xdx。（4分）
　　4.設(shè)二元函數(shù)z=x2ex+y，求（1）�唞�唜；（2）�唞�唝；（3）dz。（6分）
　　四、分析題（本大題共1個(gè)小題，6分）
　　分析下題錯(cuò)誤的原因，并提出相應(yīng)預(yù)防措施。
　　“12能被0.4整除”
　　成因：
　　預(yù)防措施：
　　五、論述題（本題滿分5分）
　　舉一例子說(shuō)明小學(xué)數(shù)學(xué)概念形成過(guò)程。
　　六、案例題（本大題共2題，滿分共21分）
　　1. 下面是兩位老師分別執(zhí)教《接近整百、整千數(shù)加減法的簡(jiǎn)便計(jì)算》的片斷，請(qǐng)你從數(shù)學(xué)思想方法的角度進(jìn)行分析。（11分）
　　張老師在甲班執(zhí)教：1.做湊整（十、百）游戲；2.拋出算式323+198和323-198，先讓學(xué)生計(jì)算，再小組內(nèi)部交流，班內(nèi)匯報(bào)討論，討論的問(wèn)題是：把198看作什么數(shù)能使計(jì)算簡(jiǎn)便？加上（或減去）200后，接下去要怎么做？為什么？然后師生共同概括速算方法�！�…練習(xí)反饋表明，學(xué)生錯(cuò)誤率相當(dāng)高。主要問(wèn)題是：在“323+198=323+200-2”中，原來(lái)是加法計(jì)算，為什么要減2？在“323-198=323-200+2”中，原來(lái)是減法計(jì)算，為什么要加2？
　　李老師執(zhí)教乙班：給這類題目的速算方法找了一個(gè)合適的生活原型——生活實(shí)際中收付錢(qián)款時(shí)常常發(fā)生的“付整找零”活動(dòng)，以此展開(kāi)教學(xué)活動(dòng)。1.創(chuàng)設(shè)情境：王阿姨到財(cái)務(wù)室領(lǐng)獎(jiǎng)金，她口袋里原有124元人民幣，這個(gè)月獲獎(jiǎng)金199元，現(xiàn)在她口袋里一共有多少元？讓學(xué)生來(lái)表演發(fā)獎(jiǎng)金：先給王阿姨2張100元鈔（200元），王阿姨找還1元。還表演：小剛到商場(chǎng)購(gòu)物，他錢(qián)包中有217元，買(mǎi)一雙運(yùn)動(dòng)鞋要付198元，他給“營(yíng)業(yè)員”2張100元鈔，“營(yíng)業(yè)員”找還他2元。2.將上面發(fā)獎(jiǎng)金的過(guò)程提煉為一道數(shù)學(xué)應(yīng)用題：王阿姨原有124元，收入199元，現(xiàn)在共有多少元？3.把上面發(fā)獎(jiǎng)金的過(guò)程用算式表示：124+199=124+200-1，算出結(jié)果并檢驗(yàn)結(jié)果是否正確。4.將上面買(mǎi)鞋的過(guò)程加工提煉成一道數(shù)學(xué)應(yīng)用題：小剛原有217元，用了198元，現(xiàn)在還剩多少元？結(jié)合表演，列式計(jì)算并檢驗(yàn)。5.引導(dǎo)對(duì)比，小結(jié)整理，概括出速算的法則�！�…練習(xí)反饋表明，學(xué)生“知其然，也應(yīng)知其所以然”。
　　2.根據(jù)下面給出的例題，試分析其教學(xué)難點(diǎn)，并編寫(xiě)出突破難點(diǎn)的教學(xué)片段。（10分）
　　例：小明有5本故事書(shū)，小紅的故事書(shū)是小明的2倍，小明和小紅一共有多少本故事書(shū)？
　　參考答案及解析（下一頁(yè)）
　一、填空題
　　1.1023456789102346［解析］ 越小的數(shù)字放在越靠左的數(shù)位上得到的數(shù)字越小，但零不能放在最左邊的首數(shù)位上。故可得最小的十位數(shù)為1023456789，四舍五入到萬(wàn)位為102346萬(wàn)。
　　2.6π9π平方厘米［解析］ 正方形中剪一個(gè)最大的圓，即為該正方形的內(nèi)切圓。故半徑r=12×6=3(厘米)，所以它的周長(zhǎng)為2πr=2π×3=6π（厘米），面積為πr2=π×32=9π（厘米2）。
　　3.1710［解析］ 由題干知△+2□=44(1)
　　3△+2□=64(2)，（2）-（1）得2△=20，則△=10，從而2□=44-10，解得□=17。
　　4.60分鐘［解析］ 由題干可知，本題的實(shí)質(zhì)是求20與15的最小公倍數(shù)。因?yàn)?0=2×2×5，15=3×5，所以它們的最小公倍數(shù)為2×2×3×5＝60。即再遇到同時(shí)發(fā)車至少再過(guò)60分鐘。
　　5.21［解析］ 設(shè)分母應(yīng)增加x，則2+67+x＝27，即：2x+14＝56，解得x＝21。
　　6.1199［解析］ 略
　　7.y=1［解析］ 與x軸平行的直線的斜率為0，又在y軸上的截距為1，由直線方程的斜截式可得，該直線的方程為y=1。
　　8.-1［解析］ 間斷點(diǎn)即為不連續(xù)點(diǎn)，顯然為x+1=0時(shí)，即x=-1。
　　9.12［解析］ 由f(x)=x可知，f′(x)=(x)′=(x12)′=12x-12=12x，故f′（1）＝12×1＝12。
　　10.1［解析］ 因?yàn)閒′(x)=3x2≥0，所以f（x）在定義域R上單調(diào)遞增，所以在［-1，1］上也遞增，故最大值在x=1處取得，即為f(1)＝1。
　　二、選擇題
　　1.C［解析］ 2能被2整除，但它為質(zhì)數(shù)，故A錯(cuò)誤。4能被2整除，但4是合數(shù)而不是質(zhì)數(shù)，故B錯(cuò)誤。奇數(shù)都不能被2整除，能被2整除的數(shù)都為偶數(shù)。
　　2C［解析］ 長(zhǎng)方形有兩條對(duì)稱軸，A排除。等邊三角形有三條對(duì)稱軸，B排除。圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸，D排除。等腰三角形只有一條對(duì)稱軸，即為底邊上的中線（底邊上的高或頂角平分線）。
　　3.B［解析］ 鹽水有5+75＝80（克），故鹽占鹽水的580=116。
　　4.C［解析］ 由2a3+326=5b9可得，a+2=b，又5b9能被9整除，可知b=4，則a=2，所以a+b=2+4=6。
　　5.B［解析］ 如果是自然堆碼，最多的情況是：每相鄰的下一層比它的上一層多1根，即構(gòu)成了以5為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，故可知21為第17項(xiàng)，從而這堆鋼管最多能堆（5+21）×172＝221(根)。
　　6.C［解析］ 棱柱的一個(gè)側(cè)面是矩形��/ 棱柱的側(cè)棱垂直于底面，而棱柱為直棱柱�堇庵�的側(cè)棱垂直于底面�堇庵�的側(cè)面為矩形。故為必要但不充分條件。
　　7.A［解析］ 13為分?jǐn)?shù)但不是有限小數(shù)，B排除。同樣13也是真分?jǐn)?shù)，但也不是有限小數(shù)，排除C。43是假分?jǐn)?shù)，也不是有限小數(shù)，D排除。故選A。
　　8.C［解析］ 對(duì)f(x)=xln（2-x）+3x2-2limx→1f(x)兩邊同時(shí)取極限為：limx→1f（x）=0+3-2limx→1f(x)，即3limx→1f(x)＝3，故limx→1f(x)＝1。故選C。
　　9.B［解析］ 由曲線過(guò)點(diǎn)（1，-3）排除A、C項(xiàng)。由此曲線過(guò)點(diǎn)（2，11）排除D，故選B。y=2x3-5顯然過(guò)點(diǎn)（1,-3）和（2，11），且它在（x,y）處的切線斜率為6x2，顯然滿足與x2成正比。
　　10. B［解析］ 由A與B為互不相容事件可知，A∩B=�h，即P(AB)=0且P(A+B)＝P（A∪B）=P(A)+P(B)。故選B。
　　三、解答題
　　1.解：［112+(3.6-115）÷117］÷0.8
　　=［32+(335-115)÷87］÷45
　　=(32+125×78)÷45
　　=(32+2110)÷45
　　=185×54
　　=92。
　　2.解：設(shè)全年級(jí)總?cè)藬?shù)為x人，則
　　x•48%+4x=52%
　　解得：x=100
　　所以沒(méi)有參加課外活動(dòng)的人數(shù)為100×（1-52％）＝48（人）。
　　3.解：∫x1+xdx=∫x+1-1x+1dx=∫ dx-∫1x+1dx=x-ln|x+1|+C（C為常數(shù)）。
　　4.解：（1）�唞�唜=2xex+y+x2ex+y=(x2+2x)ex+y；
　　(2)�唞�唝=x2ex+y；
　　(3)dz=�唞�唜dx+�唞�唝dy=(x2+2x)ex+ydx+x2ex+ydy。
　　四、分析題
　　參考答案：成因：沒(méi)有理解整除的概念，對(duì)于數(shù)的整除是指如果一個(gè)整數(shù)a，除以一個(gè)自然數(shù)b，得到一個(gè)整數(shù)商c，而且沒(méi)有余數(shù)，那么叫做a能被b整除或b能整除a。概念要求除數(shù)應(yīng)為自然數(shù)，0.4是小數(shù)。而且混淆了整除與除盡兩個(gè)概念。故錯(cuò)誤。
　　預(yù)防措施：在講整除概念時(shí)，應(yīng)讓學(xué)生清楚被除數(shù)、除數(shù)和商所要求數(shù)字滿足的條件。即被除數(shù)應(yīng)為整數(shù)，除數(shù)應(yīng)為自然數(shù)，商應(yīng)為整數(shù)。并且講清整除與除盡的不同。
　　五、簡(jiǎn)答題
　　參考答案：小學(xué)數(shù)學(xué)概念的形成過(guò)程主要包括（1）概念的引入；（2）概念的形成；（3）概念的運(yùn)用。
　　例如：對(duì)于“乘法分配律”的講解：
　�。�1）概念的引入：根據(jù)已經(jīng)學(xué)過(guò)的乘法交換律，只是對(duì)于乘法的定律，在計(jì)算時(shí)，很多時(shí)候會(huì)遇到乘法和加法相結(jié)合的式子，如（21+14）×3。
　�。�2）概念的形成：通過(guò)讓學(xué)生計(jì)算，歸納發(fā)現(xiàn)乘法分配律。
　　比較大�。孩伲�32+11）×532×5+11×5
　　②(26+17)×226×2+17×2
　　學(xué)生通過(guò)計(jì)算后很容易發(fā)現(xiàn)每組中左右兩個(gè)算式的結(jié)果相等，再引導(dǎo)學(xué)生觀察分析，可以看出左邊算式是兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，右邊算式是兩個(gè)加數(shù)分別與這個(gè)數(shù)相乘，再把兩個(gè)積相加。雖然兩個(gè)算式不同，但結(jié)果相同。然后就可以引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)出“乘法分配律”，即（a+b）×c=a×c+b×c。
　�。�3）概念的運(yùn)用：通過(guò)運(yùn)用概念達(dá)到掌握此概念的目的。
　　計(jì)算下題：①（35+12）×10
　�、�(25+12.5)×8
　　學(xué)生通過(guò)運(yùn)用所學(xué)的乘法分配律會(huì)很快得到結(jié)果，比先算括號(hào)里兩個(gè)數(shù)的和再乘外面的數(shù)要快的多，從而學(xué)生在以后的計(jì)算中會(huì)想到運(yùn)用乘法分配律，也就掌握了概念。
　　六、案例題
　　1. 參考答案：分析建議：張教師主要用了抽象與概括的思想方法；李老師用了教學(xué)模型的方法，先從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)模型，然后通過(guò)邏輯推理得出模型的解，最后用這一模型解決實(shí)際問(wèn)題。教師可從這方面加以論述。
　　2. 參考答案：略。