(滿分：100分考試時間：150分鐘)
專業(yè)基礎(chǔ)知識部分
一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分)
1.下列運算中，正確的是()。
A.x2+x2=x4B.x2÷x=x2
C.x3-x2=xD.x·x2=x3
2.在下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()。
3.下圖是某一幾何體的三視圖，則這個幾何體是()。
A.圓柱體B.圓錐體
C.正方體D.球體
4.9的平方根是()。
A.3B.±3
C.-3D.81
5.如圖，圓錐形煙囪帽的底面直徑為80cm，母線長為50cm，則這樣的煙囪帽的側(cè)面積是()。
A.4 000πcm2
B.3 600πcm2
C.2 000πcm2
D.1 000πcm2
6.設(shè)集合M={直線｝，P={圓｝，則集合M∩P中的元素的個數(shù)為()
A.0B.1
C.2D.0或1或2
7.若sinα>tanα>cotα(-π4<α<π2)，則α∈()
A.(-π2，-π4)B.(-π4，0)
C.(0，π4)D.(π4，π2)
8.如果奇函數(shù)f(x) 在[3，7]上是增函數(shù)且最小值為5，那么f(x)在區(qū)間[-7，-3]上是()
A.增函數(shù)且最小值為-5B.減函數(shù)且最小值是-5
C.增函數(shù)且最大值為-5D.減函數(shù)且最大值是-5
9.如果實數(shù)x、y滿足等式(x-2)2+y2=3，那么yx的最大值是()
A.12B.33
C.32D.3
10.設(shè)球的半徑為R, P、Q是球面上北緯60°圈上的兩點，這兩點在緯度圈上的劣弧的長是πR2，則這兩點的球面距離是()
A.3RB.2πR2
C.πR3D.πR2
二、填空題(本大題共5小題，每小題4分，共16分)
11.已知：|x|=5，y=3，則x-y=。
12.計算：2aa2-9-1a-3=。
13.如圖，直線AB、CD相交于點O，OE⊥AB，垂足為O，如果∠EOD=42°，則∠AOC=。
14.將5個顏色互不相同的球全部放入編號為1和2的兩個盒子里，使得放入每個盒子里的球的個數(shù)不小于該盒子的編號，則不同的放球方法有。
三、解答題(本大題共4小題，共34分)
15.(本小題滿分6分)
(1)分解因式：a3+9ab2-6a2b
(2)計算:-370-4sin45°tan45°+12-1×2
16.(本小題滿分8分)
某超市銷售一種計算器，每個售價96元。后來，計算器的進價降低了4%，但售價未變，從而使超市銷售這種計算器的利潤率提高了5%。這種計算器原來每個的進價是多少元?(利潤=售價-進價，利潤率=利潤進價×100%)
17.(本小題滿分10分)
如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D是AC的中點，⊙O經(jīng)過A、B、D三點，CB的延長線交⊙O于點E。
(1)求證AE=CE;
(2)EF與⊙O相切于點E，交AC的延長線于點F，若CD=CF=2cm，求⊙O的直徑;
(3)若CFCD=n(n>0)，求sin∠CAB。
18.(本小題滿分10分)
已知f(x)=|x2-1|+x2+kx。
(1)若k=2，求方程f(x)=0的解;
(2)若關(guān)于x的方程f(x)=0在(0，2)上有兩個解x1，x2，求k的取值范圍，并證明1x1+1x2<4。
教育學(xué)、教育心理學(xué)部分
四、簡答題(本大題共2小題，每小題5分，共10分)
19.簡述優(yōu)秀教師的主要特征。
20.簡述我國新一輪基礎(chǔ)教育課程評價改革的特點。
五、論述題(本大題共10分)
21.聯(lián)系生活實際,談?wù)勛鳛榻處焸�人,如何緩解工作帶來的心理壓力。
【參考答案】
一、選擇題
1.D 【解析】考查同底數(shù)冪相乘。
2.C 【解析】略。
3.A 【解析】略。
4.B 【解析】略。
5.C 【解析】展開后，扇形弧長為80π,扇形面積為12lR=12×50×80π=2 000πcm2。
6.A 【解析】M、P表示元素分別為直線和圓的兩個集合，它們沒有公共元素。故選A。
7.B 【解析】因-π4<α<π2，取α=-π6代入sinα>tanα>cotα，滿足條件式，則排除A、C、D，故選B。
8.C 【解析】構(gòu)造特殊函數(shù)f(x)=53x，顯然滿足題設(shè)條件，并易知f(x)在區(qū)間[-7，-3]上是增函數(shù)，且最大值為f(-3)=-5，故選C。
9.D 【解析】題中yx可寫成y-0x-0。聯(lián)想數(shù)學(xué)模型：過兩點的直線的斜率公式k=y2-y1x2-x1，可將問題看成圓(x-2)2+y2=3上的點與坐標原點O連線的斜率的最大值，即得D。
10.C 【解析】因緯線弧長>球面距離>直線距離，排除A、B、D，故選C。
二、填空題
11.2或-8
【解析】略。
12.1a+3
【解析】略。
13.48°
【解析】略。
14.25種
【解析】C15C44+C25C33+C35C22=25
15.32
【解析】h=3,a=1,V=13Sh=13×34×1×6×3=32
三、解答題
16.解：(1)△=(-2)2-4×1×(-a)=4+4a
∵方程有兩個不相等的實數(shù)根。∴△>0
即a>-1
(2)由題意得：x1+x2=2,x1·x2=-a
∵1x1+1x2=x1+x2x1x2=2-a,1x1+1x2=-23
∴2-a=-23∴a=3
17.解：(1)連接OC
由AB=4，得OC=2，在Rt△OPC中，∠CPO=30°，得PC=23
(2)不變
∠CMP=∠CAP+∠MPA=12∠COP+12∠CPA=12×90°=45°
18.解：(1)設(shè)購買男籃門票x張，則乒乓球門票(15-x)張,得：1 000x+500(15-x)=12 000，解得：x=9
∴15-x=15-9=6
(2)設(shè)足球門票與乒乓球門票數(shù)都購買y張，則男籃門票數(shù)為(15-2y)張，得：
800y+500y+1 000(15-2y)≤12 000
800y≤1 000(15-2y)
解得：427≤y≤5514。由y為正整數(shù)可得y=515-2y=5
因而，可以購買這三種門票各5張。
19.解：(1)根據(jù)題目條件，A、B、C的坐標分別是(-10，0)(10，0)(0，6)
設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+c
將B、C的坐標代入y=ax2+c，得6=c0=100a+c
解得a=-350,c=6
所以拋物線的表達式是y=-350x2+6。
(2)可設(shè)F(5，yF)，于是yF=-350×52+6=4.5
從而支柱MN的長度是10-4.5=5.5米。
(3)設(shè)DN是隔離帶的寬，NG是三輛車的寬度和，則G點坐標是(7，0)。
過G點作GH垂直AB交拋物線于H，則yH=-350×72+6≈3.06>3
根據(jù)拋物線的特點，可知一條行車道能并排行駛這樣的3輛汽車。
20.解：(1)依題意可知，折痕AD是四邊形OAED的對稱軸，
∴在Rt△ABE中，AE=AO=5，AB=4
∴BE=AE2-AB2=52-42=3�！郈E=2
∴E點坐標為(2，4)。
在Rt△DCE中，DC2+CE2=DE2，又∵DE=OD
∴(4-OD)2+22=OD2。解得：CD=52
∴D點坐標為(0，52)
(2)如圖①∵PM∥ED，∴△APM∽△AED。
∴PMED=APAE，又知AP=t，ED=52，AE=5
∴PM=t5×52=t2，又∵PE=5-t，
而顯然四邊形PMNE為矩形，
∴S矩形PMNE=PM·PE=t2×(5-t)=-12t2+52t
∴S四邊形PMNE=-12t-522+258，又∵0<52<5
∴當(dāng)t=52時，S矩形PMNE有最大值258。
(3)①若以AE為等腰三角形的底，則ME=MA(如圖②)。
在Rt△AED中，ME=MA，∵PM⊥AE，∴P為AE的中點，
∴t=AP=12AE=52
又∵PM∥ED，∴M為AD的中點。
過點M作MF⊥OA，垂足為F，則MF是△OAD的中位線，
∴MF=12OD=54，OF=12OA=52
∴當(dāng)t=52時，0<52<5△AME為等腰三角形。
此時M點坐標為52,54。
②若以AE為等腰三角形的腰，則AM=AE=5(如圖③)
在Rt△AOD中，AD=OD2+AO2=522+52=525
過點M作MF⊥OA，垂足為F。
∵PM∥ED∴△APM∽△AED∴APAE=AMAD
∴t=AP=AM·AEAD=5×5525=25，∴PM=12t=5
∴MF=MP=5，OF=OA-AF=OA-AP=5-25
∴當(dāng)t=25時，(0<25<5)，此時M點坐標為(5-25,5)。
綜合①②可知，t=52或t=25時，以A、M、E為頂點的三角形為等腰三角形，相應(yīng)M點的坐標為52，54或(5-25，5)。