（考試時間：150分鐘）
第一部分  解題能力（每題5分）
溫馨提示：請寫出解題的主要過程。
1、計算：1-3+5-7＋9-11+…-1999+2001
2002/2=1001,其中1,還有1000個數(shù),500*2+1=1001
2、有一個掛鐘，每小時敲一次鐘，幾點鐘就敲幾下，鐘敲6下，5秒鐘敲完，鐘敲12下，多少秒鐘敲完？
11
3、有一個班的同學(xué)去劃船。他們算了一下，如果增加一條船，正好每條船坐6人；如果減少一條船，正好每條船坐9人。問：這個班共有多少同學(xué)？
(X+1 ) 6 =(X-1 ) 9
3 X=15
X=5        36
4、甲班和乙班共83人，乙班和丙班共86人，丙班和丁班共88人。問甲班和丁班共多少人？
83+88-86=85
5、如圖1三角形ABC的面積是36平方厘米，AC長8厘米，DE長3厘米，陰影部分的面積是多少平方厘米？

6、圖2是一個矩形分成4個不同的三角形，綠色三角形面積占矩形面積的15％，黃色三角形的面積是21平方厘米。矩形的面積是多少平方厘米？

7、圖3是一個園林的規(guī)劃圖，其中，正方形的是草地；圓的是竹林；竹林比草地多占地450平方米。問：水池占地多少平方米?

8、小明參加了四次語文測驗，平均成績是68分。他想在下一次語文測驗后，將五次的平均成績提高到70分以上，那么，在下次測驗中，他至少要得多少分？
70*5- 68*4=78
9、甲、乙、丙三所小學(xué)人數(shù)的總和為1999,已知甲校學(xué)生人數(shù)的兩倍,乙校學(xué)生人數(shù)減3,丙校學(xué)生人數(shù)加4都是相等的。問甲、乙、丙各校學(xué)生人數(shù)是多少?
甲(X, 2X+3,2X-4  )=1999    5X=2000  X=400
10、往返于溫州到杭州之間的火車，沿途要�？�9個站，問鐵路部門要為這趟列車準(zhǔn)備多少種車票？
C11.2=11*10=110
11、王老師到體育用品商店買球。買2個足球和3個籃球需要付240元；而買4個足球和3個籃球需要付360元。足球和籃球每個各要多少元？
足球:60, 籃球:40
12、某班有學(xué)生45人，會下象棋的人數(shù)是會下圍棋人數(shù)的3.5倍。兩種棋都會或不會的人數(shù)都是5人。求只會下圍棋的人數(shù)。
45-5=40,  都會的5，（40+5）/（1+3.5 ）=10  10-5=5
13、有兩條紙帶，一條長21厘米，一條長13厘米，把兩條紙帶剪下同樣長的一段以后，發(fā)現(xiàn)短紙帶剩下的長度是長紙帶的長度的。問剪下多少厘米？

14、果品公司購進蘋果5.2萬千克,每千克進價是0.98元,付運費等開支1840 元,預(yù)計損耗為1%,。如果希望全部進貨銷售后能獲利17%。每千克蘋果零售價應(yīng)當(dāng)定為多少元？
0.98×10000×5.2+1840=52800（元）。
    蘋果損耗1%后還剩
    10000×5.2×（1-1%）=52000×99%（千克）。
    所以每千克蘋果零售價應(yīng)定為
    52800×（1+17%）÷（52000×99%）=1.2（元）。

15、有大、中、小三個正方形水池，它們的內(nèi)邊長分別是6米、3米、2米。把兩堆碎石分別沉沒在中、小水池的水里，兩個水池的水面分別升高了6厘米和4厘米。如果將這兩堆碎石都沉沒在大水池的水里，大水池的水面升高了多少厘米？
（3*3*6+2*2*4）/（6*6）
16、李紅、黃強、張明三人共有54元，李紅用了自己錢數(shù)的，黃強用了自己錢數(shù)的，張明用了自己錢數(shù)的，各買了一本相同的課外讀物。那么三人原來各有多少錢？

第二部分  案例評析
下面的是一位老師上了《商不變性質(zhì)》后的主要教學(xué)過程描述，請你結(jié)合新課程教學(xué)理念對這一課例作簡要評析，要求觀點正確，論證有力，表述清楚，不少于400字。
（一）創(chuàng)設(shè)情景提出猜想
1、創(chuàng)設(shè)情景
師：1班的老師請班長為同學(xué)們分本子，要求班長做到公平，先來了兩位同學(xué)，老師拿了6本本子分給這兩位同學(xué)。后來，又來了4位同學(xué)，老師對班長說“你動動腦筋，看著辦吧！”只見班長拿了12本本子分給這4位同學(xué)，老師和同學(xué)們會心地笑了。最后，又來了12位同學(xué)，你們替班長動動腦筋，一共要拿幾本本子分才公平呢？
師：你能用幾個算式來表示這個分本子的過程？
生列出算式：
6÷2=3  12÷4=3  36÷12=3
師：你發(fā)現(xiàn)這些除法算式有什么特點？
生1：它們的商都是3。
生2：但被除數(shù)和商都變了
……
2、提出猜想
師：在除法運算中，憑你的經(jīng)驗，被除數(shù)和除數(shù)都變化時，你們認(rèn)為商會怎樣？
生1：商可能會變，也可能不會變
生2：商有可能變小，也有可能變大。
師：今天這節(jié)課我們先來研究要使商不變，被除數(shù)和除數(shù)可能會怎么變化呢，同學(xué)們可以根據(jù)自己的經(jīng)驗，在小組內(nèi)輕聲討論一下，再提出一個猜想問題。
同組學(xué)生在組長的帶領(lǐng)下，組織討論，分別列出了幾個猜想問題。
猜想1（第3、、5組）：要使商不變，我們認(rèn)為被除數(shù)和除數(shù)可能是增加一個數(shù)，這是從剛才分本子的時候想到的。
猜想2（第1、4組）：要使商不變，我們認(rèn)為被除數(shù)和除數(shù)也有可能是減少一個數(shù)。
猜想3（第6組）：要使商不變，我們認(rèn)為被除數(shù)和除數(shù)是擴大幾倍。
猜想4（第8組）：要使商不變，被除數(shù)和除數(shù)也有可能是縮小幾倍，這也可以從分本子的算式里，從后向前看，有這樣的變化。
猜想5（第7組）：我們組也是，只是認(rèn)為被除數(shù)和除數(shù)擴大或縮小一個相同的數(shù)，商才不變。
（二）協(xié)同驗證，發(fā)現(xiàn)規(guī)律
師：同學(xué)們憑自己的經(jīng)驗和直覺提出了5個猜想問題，是不是都對呢？我們還沒有經(jīng)過驗證，所以也就不好肯定哪個猜想是成立的。下面，你們根據(jù)自己的興趣和能力選擇1個或幾個猜想問題，先每個同學(xué)獨立舉例驗證，然后同學(xué)們充分發(fā)揮小組的力量，互相啟發(fā)，互相辯說。
情景一:
驗證猜想1的小組（要使商不變，被除數(shù)和除數(shù)可能是增加一個數(shù)）
在每個學(xué)生舉例驗證后，組長組織同伴交流自己的發(fā)現(xiàn)，并互相辯說：
生1：我認(rèn)為有可能，你看，36÷12=3，而（36+0）÷（12+0）=3
生2：（大家哈哈笑）這不是等于沒有增加嗎，竹籃子打水一場空。
生3：可以的，你看，21÷21=1，而（21+4）÷（21+4）=1
生4：這只是一個特殊的例子，從我舉得一些例子來看，好象不行，你看，40÷8=5，而（40+2）÷（8+2）=4……2
生5：你們增加的都是一個相同的數(shù)，我這個例子不一樣，24÷6=4，而（24+4）÷（6+1）=4。
生1：哎，怎么這么怪，我認(rèn)為這個猜想對一半，我們不是加了“可能”嗎？
生2：組長，今天你怎么一句話也不說呀。
生6：不是，我在想，老師以前說過，如果用舉例來驗證數(shù)學(xué)問題，我們只要舉出一個反例就可以證明這句話是不對的。
生2：所以我認(rèn)為，這個猜想只要這樣改就對了，相同的被除數(shù)和除數(shù)增加相同的數(shù)，商是不變的，而且永遠(yuǎn)是1。
生4：如果被除數(shù)和除數(shù)不同，增加一個相同的數(shù)，零除外，商肯定會變。
生5：根據(jù)我的舉例，我發(fā)現(xiàn)，被除數(shù)和除數(shù)如果增加的不是一個相同的數(shù)，商會有兩種情況，可能會變，也可能不會變。
生6：你們的發(fā)現(xiàn)我都贊成，等一會匯報的時候，讓生2、生5一起匯報，我們補充,怎么樣?
情景二:
驗證猜想3的小組（要使商不變,被除數(shù)和除數(shù)要擴大幾倍。）
生1：(這位學(xué)生很興奮,可能是對自己的發(fā)現(xiàn)很有把握)我先說吧,我認(rèn)為這個猜想是對的，從分本子的算式可以得到驗證，12÷4=3，而（12×3）÷（4×3）=3
生2：我不贊同，你擴大的都是3倍，如果不是一樣的話，就不一定了。   生3：是這樣的，你們看，18÷2=9，而（18×4）÷（2×2）=18，結(jié)果變了。
生3：我認(rèn)為也是不全對，如果不是擴大一個相同的數(shù)，就不能保證商不變。
生4：我贊同你的看法，只要是擴大一個相同的數(shù)，商才不會變。
生5：那也不一定……                                 
生2：那你舉出一個反例看。
生5：我只是憑感覺。
生1：證明對錯不能“跟著感覺走”
       生6：（很激動）我想到了，如果同時乘一個0，任何數(shù)乘0結(jié)果都為0，難道還能說商不變嗎？（大家對生6的發(fā)現(xiàn)投去了佩服的眼光，片刻后，又分成了兩派）
生4：這里又不是乘，而是擴大，擴大0倍，不算的。
    生5：老師說過的，擴大就是乘的意思，可以的。（生5拉出老師的話給自己撐腰，其他反對的同學(xué)也一下子找不出理由了，可是過了一會兒……）
生3：我認(rèn)為還有問題，你看，20÷2=10，而（18×2）÷（2÷2）=20
生6：你這里是除了，一個擴大，一個縮小，不行。
生3：所以像剛才那樣說還是不對的，我認(rèn)為應(yīng)該再加上同時擴大。
生2：厲害。
    生5：經(jīng)過大家的討論，我們的猜想不完全對，應(yīng)該這樣說，要使商不變，被除數(shù)和除數(shù)應(yīng)該同時擴大一個相同的數(shù)。
生2：“0”還要除外。
大家一起喊著：“0”要除外，哈哈！