義務教育課程標準實驗教科書七年級上冊（人教版）
《有理數(shù)的加法（一）》說課案例
1． 教學目標
1．1地位、作用
在初中階段，要培養(yǎng)學生的運算能力、邏輯思維能力和空間想象能力以及讓學生根據(jù)一些現(xiàn)實模型，把實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學問題的數(shù)學意識，增強學生對數(shù)學的理解和解決實際問題的能力.運算能力的培養(yǎng)主要是在初一階段完成. 有理數(shù)的運算是初等數(shù)學的基本運算，掌握有理數(shù)的運算，是學好后續(xù)內(nèi)容的重要前提.有理數(shù)的加法作為有理數(shù)的運算的一種,它是有理數(shù)運算的重要基礎之一,也是整個初中代數(shù)的一個基礎,它直接關(guān)系到有理數(shù)運算、實數(shù)運算、代數(shù)式運算、解方程、研究函數(shù)等內(nèi)容的學習.
1．2學情分析
在初中數(shù)學教學中，非智力因素在認知過程中起十分重要的作用，而興趣在非智力因素中占有特殊的地位，它是學生學習自覺性和積極性的核心因素，是學習的強化劑.因此，從初一開始培養(yǎng)學生對數(shù)學的興趣，是其學好數(shù)學的重要保障.圍繞這一點，在教學中要讓不同程度的學生都有體驗成功的機會，教學中教師為導、學生為主，充分認識初一學生這個年齡段的心理特征：好奇心強；好勝心強；抽象思維能力弱，過分依賴直觀；意志薄弱，缺乏毅力.
另一方面，課本知識的傳授是符合學生的認知發(fā)展特點的.在前期段，學生已經(jīng)儲藏了兩個正數(shù)的加法，較大數(shù)減較小數(shù)的減法，引入了負數(shù)，有必要再學習有理數(shù)的加法，然后過渡到有理數(shù)的其它運算，再到式的運算、方程、函數(shù)的運算；同時，負數(shù)、數(shù)軸、絕對值的學習又為這節(jié)課的學習方法奠定了基礎.
1．3教學目標
根據(jù)本節(jié)所處的地位與作用，結(jié)合學生的具體學情，確定本節(jié)課的教學目標如下：
知識目標：通過將生活中的問題轉(zhuǎn)化為有理數(shù)加法的全過程，使學生直觀形象地理解有理數(shù)加法的意義，掌握有理數(shù)的加法法則，并能正確運用.
能力目標：通過情境的設計，培養(yǎng)學生的探索創(chuàng)新精神.在學生學習的過程中，滲透分類思想、數(shù)形結(jié)合思想與及綜合、歸納、概括的能力.
情感目標：通過教師引導下的探索，讓學生感受到數(shù)學學習的價值與樂趣.
1．4教材處理
根據(jù)本節(jié)教材的內(nèi)容，我把有理數(shù)的加法劃分為兩個課時，第一課時學習有理數(shù)的加法法則并能準確進行兩個數(shù)的加法運算；第二節(jié)課學習有理數(shù)的加法運算律并能準確進行多個數(shù)的加法運算.
2． 重點、難點
2．1教學重點：有理數(shù)加法法則的理解與運用（而不是簡單地記憶法則）.
2．2教學難點：異號兩數(shù)加法的實際意義及法則的歸納.
3． 教學方法與教學手段
本課采用多媒體輔助教學，從學生熟悉的人物出發(fā)，激發(fā)學生探索欲；通過層層鋪墊，引導學生利用已學數(shù)學工具探索新知；在學生探索的基礎上，有意識地引導學生對多樣化的結(jié)果進行分類整理；在法則的提煉過程中，培養(yǎng)學生類比、歸納和概括的學習能力.
在本節(jié)的設計過程中，利用了一道開放性習題引出課題，讓學生在研究中學習，對學生進行能力培養(yǎng)，充分跨越學生的最近發(fā)展區(qū).
4． 教學過程：
4．1創(chuàng)設情境，讓學生的思維“動”起來
[生活情境]劉翔是世界男子青年錦標賽110米欄的冠軍，是中國人的驕傲.從他的體育精神中我們應該學習他堅忍不拔的刻苦精神，激勵學生愛國、立志.將跑道抽象為數(shù)軸，起跑點為原點，將生活問題數(shù)學化.
說明：這種從生活到數(shù)學的建模，從學生感興趣的題材出發(fā)，為創(chuàng)設下文的探索情境作一個興奮點的刺激，讓每個學生都有信心并且能夠積極嘗試、探索.
4．2體驗進程，讓學生的思維“活”起來
“數(shù)學是問題的心臟”，是教學的出發(fā)點，由問題引入課題能使學生產(chǎn)生較強的未知欲.
[開放式探索] 劉翔在一條東西方向的跑道上往返跑步進行訓練，他連續(xù)跑了兩段路，共跑了80米.問劉翔兩次以后的位置可能在哪里？
設計意圖：這是一道條件不唯一，結(jié)果也不唯一的開放性題型，對學生有一定的挑戰(zhàn)性.它的優(yōu)點在于：只要理解題意，任何一個學生都能答對至少一種正確答案；同時它的答案又分多種情況，學生由于思維的不完備性，很容易丟失答案,并且這種錯誤在別人的提醒中能馬上恍然大悟.這是一道能鍛煉學生思維的靈活性、嚴謹性及答案適用分類討論、培養(yǎng)學生概括能力的好題.在本題中，包含學生對有理數(shù)加法的意義的理解及探索有理數(shù)加法加數(shù)的幾種類別（從正負性上區(qū)分），在求和的過程中，讓學生有機會經(jīng)歷從實物模擬到表象操作再到符號操作的轉(zhuǎn)化.
教學方法：用課件幫助學生思維從“實物操作”過渡到“表象操作”并優(yōu)化思路；給予學生充分的思考機會；善于抓住學生思維的弱勢因勢利導.
預計困難：①學生直觀思維理解“共跑了80米”就是在離出發(fā)點80米遠的地方.這是一個距離與位移的概念混淆并且教學中不宜新增概念. ②條件中的“兩段”和“80米”分別對應加法中的什么量？有的學生不理解題意，可能放棄.
處理方法：①教學中學生思維上的弱點也可能會成為他這堂課思維的亮點，讓學生在練習紙上嘗試“實物操作”思維方式，自己突破思維瓶頸.②在學生正確理解80米的條件使用方法后，再讓學生比較80與加數(shù)的絕對值、和的絕對值的關(guān)系，在理解能力上更上一層樓 .③區(qū)別不同程度的學生，可以從“列式子”，“列等式”，問“為什么”逐步遞進，讓盡可能多的學生嘗試最近發(fā)展區(qū).
教學注意點：要明確本堂課的教學重點和目標，對開放題的探索淺嘗止，不深究問題的所有可能性，剪輯學生答案盡快引出課題.
4．3探究規(guī)律，讓學生的思維“跳”起來
用分類討論的方法進行有理數(shù)的加法規(guī)律的歸納是本節(jié)課的重點和難點，教師要依據(jù)學生現(xiàn)有得出的學習發(fā)現(xiàn)組織語言，減少指示或命令性語言，爭取把課堂靜止或?qū)W生不理解時間減至最少.
在答案的匯總過程中，要肯定學生的探索，愛護學生的學習興趣和探索欲.讓學生作課堂的主人，陳述自己的結(jié)果.對學生的不完整或不準確回答，教師適當延遲評價；要鼓勵學生創(chuàng)造性思維，教師要及時抓住學生智慧的火花的閃現(xiàn)，這一瞬間的心理激勵，是培養(yǎng)學生創(chuàng)造力、充分挖掘潛能的有效途徑.
預先設想學生思路，可能從以下方面分類歸納，探索規(guī)律：
① 從加數(shù)的不同符號情況（可遇見情況：正數(shù)+正數(shù)；負數(shù)+負數(shù)；正數(shù)+負數(shù)；數(shù)+0）
② 從加數(shù)的不同數(shù)值情況（加數(shù)為整數(shù)；加數(shù)為小數(shù)）
③ 從有理數(shù)加法法則的分類（同號兩數(shù)相加；異號兩數(shù)相加；同0相加）
④ 從向量的迭加性方面（加數(shù)的絕對值相加；加數(shù)的絕對值相減）
⑤ 從和的符號確定方面（同號兩數(shù)相加符號的確定；異號兩數(shù)相加符號的確定）
教學中要避免課堂熱熱鬧鬧，卻陷入數(shù)學教學的淺薄與貧乏.
4．4注重反思，讓學生的思維“深”下去
[反思應用1] 例1：計算 (-3)+(-9) ； (-4.7)+3.9；
[反思應用2] 例2：足球循環(huán)賽中，紅隊勝黃隊4：1，黃隊勝藍隊1：0，藍隊勝紅隊1：0，計算各隊的凈勝球數(shù)？
設計意圖：當數(shù)學知識轉(zhuǎn)化為表象知識時，一定要讓學生從形式化過渡到符號化與數(shù)字化.這兩例都是課本例題，教學過程中現(xiàn)在要減少學生的表象思維，讓他們盡可能習慣用法則做題.培養(yǎng)學生的“數(shù)學化”意識.
4．5拓展應用相結(jié)合，讓學生的思維得以升華
[練習1]計算 15+（-22）； （-13）+（-8）；
[練習2]用算式表示下列結(jié)果：
⑴ 溫度由-4•C上升7 •C ⑵收入7元，又支出5元
[練習3]火眼金睛找錯誤：
|
1、 （+4）+（-7） = -11 2、 （-8）+（-3） = -5 3、 （-9）+（+5） = 4 4、 （-6）+（+6） = 0 5、 （-7）+0 = 7 6、 8+（-1） = 7 7、 （-7）+1 = -8 8、 0+（-10） = 0 |
1、 （-4）+（-7） = 3 2、 （+8）+（-3） = -5 3、 （-9）+（-5） = -4 4、 （+6）+（-6） = 0 5、 （-9）+0 = 9 6、 8+（-6） = -2 7、 （-7）+4 = -3 8、 0+（-6） = 6 |
練習目的：會用法則進行計算，強化技能.
[教學感悟] 這節(jié)課學習有理數(shù)的加法，你印象最深的知識是______________________；你最滿意自己的哪個學習過程_________________________________；你認為上課過程中你或者老師還需要改進的是_______________________.
設計意圖：充分利用評價是學習者反思和改進的有力手段.在評價中，幫助學生正確歸因?qū)⒂欣谒麄兒罄m(xù)的學習.
[作業(yè)布置] 作業(yè)方法：從A、B、C三組作業(yè)中任選3題
A組（基礎題）：課本P29習題1.3練習：第1大題
B組： ①請你設計一道計算題填寫下空：
＋
＝－1.7
②文具店、書店和玩具店依次座落在一條東西走向的大街上，文具店在書店西邊20米處，玩具店位于書店東邊100米處，小明從書店沿街向東走了40米又接著向西走了60米，此時小明的位置在（ ）
A．文具店 B.玩具店 C. 文具店西邊40米處 D. 玩具店西邊60米處
C組： ①找規(guī)律：從表1中找規(guī)律，并按規(guī)律在表2的空格里填上合適的數(shù)
② 
⑴如果最后一名老師送到目的地時，小王距出車地點的距離是多少？
⑵若汽車耗油量為0.4升/千米，這天下午汽車共耗油多少升？
設計意圖：分層設計練習，滿足不同基礎水平和不同思維層次的同學的需要.A類題訓練學生的定向思維，培養(yǎng)基本技能；B類題主要訓練學生的發(fā)散思維，培養(yǎng)學生的靈活性；C類題具有一定的挑戰(zhàn)性，培養(yǎng)學生思維的深刻性，同時在挑戰(zhàn)的過程中，培養(yǎng)學生的意志力.
[板書設計]
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有理數(shù)的加法（一） | ||
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2 + 3 = 5 （-2）+(-3)=-5 2 + (-3)=-1 (-2) + 3 =1 (-2) + 2 = 0 0 + 3 = 3 0 + (-3)= -3 |
同號兩數(shù)相加 絕對值不相等的異號兩數(shù) 異號兩數(shù)相加 絕對值相等的異號兩數(shù) 一個數(shù)同0相加 |
（法則歸納） 先定符號，再算絕對值 |
教學設計的說明
布魯納的認知理論認為：人的認知過程要經(jīng)歷一個從“實物操作”到“表象操作”再到“符號操作”的過程，這時知識才真正內(nèi)化到人的認知結(jié)構(gòu).我覺得，這種認知規(guī)律是我在這堂課的教學的設計過程中應該遵循并且努力實現(xiàn)的.
《有理數(shù)的加法》是一堂純粹的運算技能課，如何在這種我們認為理所當然而學生茫然無知的課上讓學生感覺自己是知識的主人，有主動探索發(fā)現(xiàn)的權(quán)利是我備課時反復琢磨的一個主題，怎么才能把一堂傳統(tǒng)的“教、記、練”的課有效地發(fā)揮教師的引導作用從而使課堂富有生命力真正培養(yǎng)學生的各方面能力更是我所追求的.我想，數(shù)學就應該是這樣一種在具體、半具體、半抽象、抽象中間的鋪排，是穿梭于實物與算式之間的一種形式化過渡.
弗蘭德對師生語言互動進行分類時認為，課堂上教師的講與學生的講有三種交流方式：回應、中立、自發(fā)，在這堂課上，我希望學生能自發(fā)地運用語言表述他們的需要與探索，我充分設想學生的可能困難同時又充分相信學生、充分調(diào)動學生的積極性與參與意識，讓他們的思維動起來、跳起來再沉下去，讓學生思維從形式化過渡到符號化、數(shù)字化，讓學生真正成為課堂的主人.