四川省青年教師優(yōu)質(zhì)課競賽
《課堂教學(xué)設(shè)計(jì)》
課題：7.6曲線和方程（1）
四川省德陽中學(xué)——左曦638000
一：教學(xué)目標(biāo)
►知識(shí)與技能目標(biāo)
�。�1） 了解曲線上的點(diǎn)與方程的解之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系；
（2） 初步領(lǐng)會(huì)“曲線的方程”與“方程的曲線”的概念；
（3） 學(xué)會(huì)根據(jù)已有的情景資料找規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生分析、判斷、歸納的邏輯思維能力與抽象思維能力，同時(shí)強(qiáng)化“形”與“數(shù)”一致并相互轉(zhuǎn)化的思想方法。
►過程與方法目標(biāo)
�。�1）通過直線方程的復(fù)習(xí)引入，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)方程的解和曲線上的點(diǎn)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系的直觀認(rèn)識(shí)；
�。�2）在形成曲線和方程概念的過程中，學(xué)生經(jīng)歷觀察，分析，討論等數(shù)學(xué)活動(dòng)過程，探索出結(jié)論并能有條理的闡述自己的觀點(diǎn)；
（3）能用所學(xué)知識(shí)理解新的概念，并能運(yùn)用概念解決實(shí)際問題，從中體會(huì)轉(zhuǎn)化化歸的思想方法，提高思維品質(zhì)，發(fā)展應(yīng)用意識(shí)。
►情感與態(tài)度目標(biāo)
（1）通過概念的復(fù)習(xí)引入，從特殊到一般，讓學(xué)生感受事物的發(fā)展規(guī)律；
（2）通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠體驗(yàn)幾何問題可以轉(zhuǎn)化成代數(shù)問題來研究，真正認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)是解決實(shí)際問題的重要工具；
�。�3）學(xué)生通過觀察、分析、推斷可以獲得數(shù)學(xué)猜想，體驗(yàn)到數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索性和創(chuàng)造性。
二：教材分析
1、教學(xué)分析：因?yàn)閷W(xué)生已有了用方程（有時(shí)用函數(shù)式的形式出現(xiàn)）表示曲線的感性認(rèn)識(shí)（特別是二元一次方程表示直線），現(xiàn)在要進(jìn)一步研究平面內(nèi)的曲線和含有兩個(gè)變數(shù)的方程之間的關(guān)系，是由直觀表象上升到抽象概念的過程。所以本節(jié)課采用了復(fù)習(xí)引入課題，從特殊到一般的方法讓學(xué)生易于接受。在概念的探索過程中采用了舉反例的方法來揭示概念的內(nèi)涵。在概念的應(yīng)用即例題的設(shè)計(jì)方面，著重鞏固對(duì)概念的兩個(gè)條件的認(rèn)識(shí)。
2、教學(xué)重點(diǎn)
“曲線的方程”與“方程的曲線”的概念。
�。ū竟�(jié)課是由直觀表象上升到抽象概念的過程，學(xué)生容易對(duì)定義中為什么要規(guī)定兩個(gè)關(guān)系產(chǎn)生困惑，原因是不理解兩者缺一都將擴(kuò)大概念的外延。由于學(xué)生已經(jīng)具備了用方程表示直線，拋物線等實(shí)際模型，積累了感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)，所以可用舉反例的方法來解決困惑，通過反例，揭示“兩者缺一”與直覺的矛盾，從而又促使學(xué)生對(duì)概念表述的嚴(yán)密性進(jìn)行探索，自然地得出定義。為強(qiáng)化其認(rèn)識(shí)，又決定用集合相等的概念來解釋曲線和方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系，并以此為工具來分析實(shí)例，這將有助于學(xué)生的理解，有助于學(xué)生通其法、知其理。）
3、教學(xué)難點(diǎn)
怎樣利用定義驗(yàn)證曲線是方程的曲線、方程是曲線的方程。
�。ㄒ�?yàn)閷W(xué)生在作業(yè)中容易犯想當(dāng)然的錯(cuò)誤，通常在已知曲線建立方程的時(shí)候，不驗(yàn)證方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)在曲線上，就斷然得出所求的是曲線的方程。為了突破難點(diǎn)，本節(jié)課設(shè)計(jì)了三種有層次的例題：例3是概念的直接運(yùn)用，例4是證明曲線的方程，例5是概念的逆向運(yùn)用。通過這些例題讓學(xué)生再一次體會(huì)“二者”缺一不可。）
三：學(xué)情分析
此前，學(xué)生已知，在建立了直角坐標(biāo)系后平面內(nèi)的點(diǎn)和有序?qū)崝?shù)對(duì)之間建立了一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，已有了用方程（有時(shí)用函數(shù)式的形式出現(xiàn)）表示曲線的感性認(rèn)識(shí)（特別是二元一次方程表示直線），現(xiàn)在要進(jìn)一步研究平面內(nèi)的曲線和含有兩個(gè)變數(shù)的方程之間的關(guān)系，是由直觀表象上升到抽象概念的過程，對(duì)學(xué)生有相當(dāng)大的難度。學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)容易產(chǎn)生的問題是，不理解“曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程的解”和“以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn)”這兩句話在揭示“曲線和方程”關(guān)系時(shí)各自所起的作用。本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)也只能是初步領(lǐng)會(huì)，要求學(xué)生能答出曲線和方程間必須滿足兩個(gè)關(guān)系時(shí)才能稱作“曲線的方程”和“方程的曲線”兩者缺一不可，并能借助實(shí)例指出兩個(gè)關(guān)系的區(qū)別。
四：教學(xué)方法
1、教法：教學(xué)過程是教師和學(xué)生共同參與的過程，啟發(fā)學(xué)生自主性學(xué)習(xí),充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性、主動(dòng)性；有效地滲透數(shù)學(xué)思想方法，提高學(xué)生素質(zhì)。根據(jù)這樣的原則和所要完成的教學(xué)目標(biāo)，并為激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，我采用如下的教學(xué)方法：
(1)引導(dǎo)探索、發(fā)現(xiàn)規(guī)律。通過學(xué)生觀察坐標(biāo)系中的曲線和方程之間的關(guān)系，來得出曲線和方程的概念，這能充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)性和積極性。
(2)嘗試指導(dǎo)法，以學(xué)生為主體，以訓(xùn)練為主線。這樣更能突出重點(diǎn)、解決難點(diǎn)，使學(xué)生的分析問題和解決問題的能力得到進(jìn)一步的提高。
2、學(xué)法：教給學(xué)生方法比教給學(xué)生知識(shí)更重要，本節(jié)課注重調(diào)動(dòng)學(xué)生積極思考、主動(dòng)探索，盡可能地增加學(xué)生參與教學(xué)活動(dòng)的時(shí)間和空間，我進(jìn)行了以下學(xué)法指導(dǎo)：
(1)觀察分析：讓學(xué)生要學(xué)會(huì)觀察問題，分析問題和解決問題。
(2)練習(xí)鞏固：讓學(xué)生知道數(shù)學(xué)重在運(yùn)用，從而鞏固對(duì)概念的理解，找出未掌握的內(nèi)容及其差距。
五：教學(xué)活動(dòng)程序
1、承上啟下，提出課題
師：在本節(jié)課之前，我們研究過直線的各種方程，建立了二元一次方程與直線的對(duì)應(yīng)關(guān)系：在平面直角坐標(biāo)系中，任何一條直線都可以用一個(gè)二元一次方程來表示，同時(shí)任何一個(gè)二元一次方程也表示著一條直線。下面看一個(gè)具體的例子：
例1：畫出方程表示的直線
