教學指導思想:新的教學理念下課堂教學已經(jīng)是一個多維度多中心的整體.教師學生都是參與課堂的主體,而教學設計與實驗則是課堂的載體,它將調度師生共同參與教學活動,并在參與中盡量獲取知識與能力上的探討,共鳴與思維能力的升華與內化.教學應該揭示事物發(fā)展規(guī)律的呈現(xiàn),注重學生把數(shù)學問題取之生活,用之生活. 本案將從現(xiàn)實中提取生活素材,引導學生在生活去發(fā)現(xiàn)問題,提煉猜想歸納,分析解決,得出事物或者問題發(fā)展規(guī)律;在此過程中學生得到的是自身發(fā)現(xiàn)能力的挖掘,建構模型的開發(fā),問題解決能力的提高以及綜合創(chuàng)新與創(chuàng)造力的潛能訓練,這將有利于學生的素質和終身學習能力的培養(yǎng).

一教材分析

1、教材的地位和作用

算術平均數(shù)與幾何平均數(shù)是不等式這一章的核心,對于不等式的證明及利用均值不等式求最值等應用問題都起到工具性作用.通過本章的學習有利于學生對后面不等式的證明及前面函數(shù)的一些最值值域進一步研究,起到承前啟后的作用.

2,教學內容

本節(jié)課的主要教學內容是通過現(xiàn)實問題進行數(shù)學實驗猜想,構造數(shù)學模型,得到均值不等式;并通過在學習算術平均數(shù)與幾何平均數(shù)的定義基礎上,理解均值不等式的幾何解釋;與此同時在推理論證的基礎上學會應用.

3,教學目標

教學目標是基于對教材,教學大綱和學生學情的分析相應制定的.在新課程理念的指導下,更為關注學生的合作交流能力的培養(yǎng),關注學生探究問題的習慣和意識的培養(yǎng).因此,結合本節(jié)課內容與實驗,設計本節(jié)課教學目標如下:

知識與技能:對于算術平均數(shù)與幾何平均數(shù)的理解以及定理的掌握;

過程與方法:通過情景設置提出問題,揭示課題,培養(yǎng)學生主動探究新知的習慣;引導學生通過問題設計,模型轉化,類比猜想實現(xiàn)定理的發(fā)現(xiàn),體驗知識與規(guī)律的形成過程;通過模型對比,多個角度,多種方法求解,拓寬學生的思路,優(yōu)化學生的思維方式,提高學生綜合創(chuàng)新與創(chuàng)造能力.

情感態(tài)度價值觀: 培養(yǎng)學生生活問題數(shù)學化,并注重運用數(shù)學解決生活中實際問題的習慣,有利于數(shù)學生活化,大眾化;同時通過學生自身的探索研究領略獲取新知的喜悅.

教學重點: 算術平均數(shù)與幾何平均數(shù)的理解以及定理的掌握;

教學難點:算術平均數(shù)與幾何平均數(shù)以及定理發(fā)現(xiàn)探索過程的構建及應用;

教學關鍵:學生對于實驗的實踐及函數(shù)模型的構建.

教學模式:探究式 合作式

二,學情分析

學生已經(jīng)掌握了不等式的基本性質,高中的學生已經(jīng)具有較好的邏輯思維能力,因此他們希望能夠自己探索,發(fā)現(xiàn)問題和解決問題.現(xiàn)在經(jīng)歷課改的學生不僅僅停留在接受學習的框框內,他們更需要充滿活力與創(chuàng)造發(fā)現(xiàn)的課堂.課堂實驗可能存在問題:對EXEL軟件不夠熟練.對于模型構造思路不夠清晰.

三,教法分析

不同于傳統(tǒng)的講授課,基于數(shù)學實驗的教學實踐課,教師的教應有瞻前性,應該在實驗課前讓學生對于軟件的應用有充分的準備,并進行分組討論得到數(shù)學模型.依據(jù)前蘇聯(lián)教育家贊可夫"問題教學法"確定本堂課所采用的教學方法是"生活中發(fā)現(xiàn)問題,實驗中分析問題,設計中解決問題,總結問題,論證后延拓問題"五環(huán)節(jié)教學方法,運用這種教學方法能更好地使學生經(jīng)歷實驗的發(fā)生,發(fā)展和"再創(chuàng)造"的全過程,主動地吸收新知識的精髓.

四,學法指導

新的教學理念下課堂教學已經(jīng)是一個多維度多中心的整體.教師學生都是參與課堂的主體,而教學設計與實驗則是課堂的載體,它將調度師生共同參與教學活動,并在參與中盡量獲取知識與能力上的探討,共鳴與思維能力的升華與內化.教學矛盾的主要方面是學生的學.學是中心,會學是目的.因此,在教學中要不斷指導學生學會學習.根據(jù)數(shù)學實驗課的教學特點,這節(jié)課主要是教給學生"動手做,動腦想;多訓練,多實踐."的研討式學習方法.這樣做,增加了學生主動參與的機會,增強了參與意識,教給學生獲取知識的途徑,思考問題的方法,使學生真正成為教學的主體.通過這樣使學生"學"有新"思","思"有所"得","練"有所"獲".學生才會學習數(shù)學中體驗發(fā)現(xiàn)的成就感,從而提高學生學習數(shù)學的興趣;在此過程中,學生學會了交流合作,并學以致用,才能適應素質教育下培養(yǎng)"創(chuàng)新型"人才的需要.

五,實驗內容與實驗程序:

問題:元旦晚會我們學校即將舉行游園活動,每個班級有一條20米長的紅絲帶在燈光球場圍成一矩形的場地活動,請問大家應該怎么圍才能使我們班級的場地面積最大

1問題提煉:(用數(shù)學語言表達)

2實驗步驟:

A 請根據(jù)題目要求選擇整數(shù)長度為邊,按照制圖方法繪制5個矩形,并比較面積

B 把上面的矩形按照邊長與面積的不同列表歸納

長度(m)

寬度 (m)

面積 ()

C 根據(jù)以上表格數(shù)據(jù),請用exel軟件作出柱狀圖,并思考以下問題:

(1)在邊長變化過程中,面積的大小變化情況與趨勢

(2)由這種趨勢請同學們自己猜想總結一個結論.

3 實驗的感言與進一步構造數(shù)學模型的思考.

六,教學流程

1,生活問題創(chuàng)設情景:通過生活問題設置情景并構建實驗

2,構建模型解決問題:學生通過合作討論構建函數(shù)及不等式解決問題并發(fā)現(xiàn)均值不等式

3,定理總結結論表述:用數(shù)學語言表達均值不等式并用文字語言總結陳述

4,定理論證課堂練習:用幾何與代數(shù)方法分別論證結論并進行課堂練習

5,學習感言教學小結:由學生發(fā)表學習感言,老師總結本堂課的學習過程與學習方法.學習過程:發(fā)現(xiàn)問題――實驗猜想――構建模型――發(fā)現(xiàn)規(guī)律――論證再運用;學習方法:協(xié)作探討,自主實驗,猜想證明,發(fā)現(xiàn)應用.

七,教學反饋評價

本節(jié)課利用生活問題設計數(shù)學實驗,是現(xiàn)階段新課程改革的新試點,是學生進行數(shù)學研究性學習與自主學習的一重要手段與途徑.

本節(jié)課通過生活問題的合作交流探討,學生學習方式有了新的改變;在實驗的構造過程,學生的自主性,實踐性,創(chuàng)造性得到鍛煉與提高;在實驗過程中學生的分工合作精神更是得到充分的考驗與體現(xiàn),學生學會了合作與分享;通過對數(shù)學模型的構建,學生更加體會進行自主研究,合作學習的樂趣,同時培養(yǎng)了學生創(chuàng)新精神與發(fā)現(xiàn)能力.

當然本節(jié)課的一個突出點在于從書本某一個知識作為切入點構造生活問題,設計數(shù)學實驗,創(chuàng)造性地對教材進行再利用,再編改.使得學生在課堂,課外自主學習與接受知識的方法途徑更加多樣,參與課堂的方式更加深入,更容易通過自己探究體驗發(fā)現(xiàn)的樂趣.這是傳統(tǒng)教學所沒辦法達到的.